Zufallszahlengenerator

Der wissenschaftliche und technologische Fortschritt des 20. Jahrhunderts verdankt viel der Entwicklung der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Entwicklung von Zufallszahlengeneratoren.

Zufallszahlen sind Zahlen, die als Ergebnisse der Implementierung einer Zufallsvariablen interpretiert werden können - das Grundkonzept der Wahrscheinlichkeitstheorie. Der Begriff der Zufälligkeit impliziert in diesem Zusammenhang die Unvorhersagbarkeit des Werts einer bestimmten Größe vor Beginn des Experiments.

Geschichte der Zufallszahlen

Das Bedürfnis der Menschheit, Zufallszahlen zu verwenden, entstand lange vor der Erfindung von Geräten durch Wissenschaftler, die es ermöglichen, zufällige Arrays zu erhalten. Lange Zeit nutzten Menschen improvisierte Mittel, um Zufallszahlen zu erzeugen, darunter Objekte belebter und unbelebter Natur.

Eines der auffälligsten Beispiele für die einfachsten Zufallszahlengeneratoren sind die bekannten Würfel, die heute weit verbreitet sind. Bei Grund- und Übungsexperimenten können die Abhängigkeiten des Bewegungsgesetzes eines Würfels von seiner Umgebung, den Anfangsbedingungen und dem menschlichen Faktor völlig vernachlässigt werden, so dass die Augenzahl eines Würfels unter Vorbehalt als zufällig angesehen werden kann Variable. Würfel spielten eine bedeutende Rolle bei der Entwicklung der Wahrscheinlichkeitstheorie: 1890 schlug der englische Forscher Francis Galton eine Methode zur Erzeugung von Zufallszahlen mit Würfeln vor.

Etwas komplizierter im Gerät ist ein anderer Zahlengenerator, der im Alltag weit verbreitet ist - die Lotterietrommel. Dieses Gerät ist eine Trommel mit nummerierten Kugeln, die während der Drehung darin gemischt werden. Das Haupteinsatzgebiet von Lotterietrommeln sind Lotterien und Lotto. Es ist leicht zu erraten, dass das Lototron aufgrund des geringen Grades an Zufälligkeit und Betriebsgeschwindigkeit für den Einsatz in ernsthaften wissenschaftlichen Experimenten ungeeignet ist.

Der erste Zufallszahlengenerator, der es ermöglicht, große Datenmengen zu erhalten und sich zur Lösung angewandter Probleme eignet, wurde 1939 erfunden. Maurice George Kendall und Bernard Babington-Smith entwickelten ein Gerät, das eine Tabelle mit 100.000 Zufallszahlen generieren konnte. Und nur 16 Jahre später verbesserte das amerikanische strategische Unternehmen RAND die Ergebnisse englischer Akademiker um das Zehnfache - mit Hilfe spezieller Maschinen wurde eine Tabelle mit einer Million Zufallszahlen erstellt. Die tabellarische Methode zur Generierung von Zufallszahlen hat dank George Marsaglia, der 1996 650 MB Zufallszahlen erhielt, eine bedeutende Entwicklung erfahren. Aufgrund der Enge des Anwendungsbereichs wird diese Methode derzeit jedoch nicht allgemein akzeptiert.

Maschinen, die Zufallszahlen in Echtzeit generieren, haben eine Reihe von Vorteilen gegenüber Geräten, die Tabellen mit Zufallszahlen erstellen. Eine der ersten dieser Maschinen war der Computer Ferranti Mark 1, der 1951 ein Programm enthielt, das Zufallszahlen basierend auf dem Eingangsrauschstrom eines Widerstands generierte. Interessanterweise war die Idee, ein solches Programm zu erstellen, der große englische Mathematiker Alan Turing. Ebenfalls innovativ auf dem Gebiet der Zufallszahlengenerierung war 1957 die Erfindung des ERNIE (Electronic Random Number Indicator Equipment), das ursprünglich dazu gedacht war, Gewinnzahlen in der britischen Lotterie zu generieren.

Pseudozufallszahlen

Die Erfindung von Zufallszahlengeneratoren hat zweifellos den wissenschaftlichen und technologischen Prozess stark beschleunigt. Diese Vorrichtungen hatten jedoch einen entscheidend wichtigen Nachteil, der die Möglichkeit ihrer Anwendung erheblich einschränkte. Bereits Mitte des 20. Jahrhunderts bemerkte der ungarisch-amerikanische Mathematiker John von Neumann die Untauglichkeit physikalischer Zufallszahlengeneratoren im Rechnen aufgrund der Unmöglichkeit der Wiederholung eines Zufallsexperiments und damit der Unmöglichkeit der Reproduzierbarkeit einer Zufallszahl um die Funktion einer Maschine zu testen. Aus diesem Grund benötigte die wissenschaftliche Gemeinschaft Pseudozufallszahlen – Zahlen, die eine Reihe wichtiger Eigenschaften von Zufallszahlen aufweisen, aber nicht als Ergebnis eines Zufallsexperiments, sondern auf der Grundlage eines Algorithmus erhalten wurden. John von Neumann selbst wurde zum Autor der "Middle of the Square"-Methode, die es erlaubt, zehnstellige Pseudozufallszahlen am Ausgang zu erhalten.

Der Hauptnachteil von Pseudozufallszahlen ist natürlich der Mangel an Datenzufälligkeit, die in vielen Bereichen der Wissenschaft und des Lebens so wichtig ist. Außerdem haben alle Pseudo-Zufallszahlengeneratoren die Eigenschaft, Schleifen zu bilden, das heißt, ab einem bestimmten Moment die Folge der ausgegebenen Zahlen zu wiederholen, viele Algorithmen sind reversibel und einige haben sogar eine ungleichmäßige eindimensionale Verteilung. Daher zieht dieser Bereich derzeit viele Forscher an, die versuchen, bestehende oder neue effiziente Pseudozufallszahlengeneratoren zu entwickeln.

Interessante Fakten

Laut einigen Historikern gehen die ersten Versuche, Zufallszahlen zu generieren, auf das Jahr 3500 v. Chr. zurück. Seltsamerweise sind sie mit dem altägyptischen Brettspiel "Senet" verbunden, bei dem Chips auf dem Brett bewegt werden.
Lange Zeit dienten die Ergebnisse von Volkszählungen und andere experimentell gewonnene Datentabellen als Quellen für Zufallszahlen für einige reale praktische Probleme.
Eine Schwachstelle in Algorithmen zur Generierung von Pseudozufallszahlen wurde Anfang der 2010er Jahre vom ehemaligen Sicherheitsdirektor der Multi-State Lottery Association ausgenutzt. Der Eindringling hatte Zugriff auf eine Software zur Ermittlung der Gewinnzahlen von Lottoscheinen, mit der er an mehreren Tagen im Jahr die Gewinnkombinationen ermitteln konnte. Er wurde 2015 angeklagt, nachdem er 16,5 Millionen $ gewonnen hatte.
Ein Pseudo-Zufallszahlengenerator, der auf dem Bordcomputer eines Apollo-Raumschiffs installiert war, verursachte einmal eine Fehlfunktion seiner Bewegung und eine ernsthafte Abweichung von seiner beabsichtigten Flugbahn. Wie die Wissenschaftler herausfanden, fielen die Ausgangsdaten des zur Berechnung der Winkelgeschwindigkeiten verwendeten Generators in 80 % der Fälle in die untere Halbebene, was die geforderten Kriterien für die Zufälligkeit der Ergebnisse des Generators absolut nicht erfüllte.

Das Problem der Generierung von Zufallszahlen ist derzeit eines der relevantesten und vielversprechendsten in der wissenschaftlichen Gemeinschaft. Gleichzeitig ist dieses Thema vor allem für Menschen interessant, die weit von der Welt der Wissenschaft entfernt sind. Machen Sie sich mit den bekanntesten Algorithmen zur Generierung von Pseudozufallszahlen und ihren Einsatzgebieten vertraut.

Jeden Tag nutzen Millionen von Menschen Online-Dienste zur Generierung von Zufallszahlen, aber nur wenige Menschen denken darüber nach, was hinter diesem Prozess steckt. Wie funktionieren Zufallszahlengeneratoren und sind diese Zahlen überhaupt zufällig?

Wie Zufallszahlen erhalten werden

Die bekanntesten Beispiele für Experimente mit zufälligen Ergebnissen, die als Zufallszahlen interpretiert werden können, sind das bekannte Werfen einer Münze oder eines Würfels, das Mischen von Karten oder das Ziehen einer Karte aus einem gemischten Stapel. Menschen verwenden diese Techniken seit Jahrhunderten im täglichen Leben, aber offensichtlich sind solche Methoden nicht geeignet, um große Arrays zu erzeugen.

Die ersten Versuche, den Prozess der Generierung von Zufallszahlen zu systematisieren, führten zur Entwicklung von Algorithmen zum Füllen von Tabellen mit Zufallszahlen. Allerdings ist der Anwendungsbereich solcher Tabellen eher schmal, so dass Tabellen mit Zufallszahlen bald von Maschinen verdrängt wurden, die Zufallszahlen in Echtzeit erzeugen und heute weit verbreitet sind.

Generatoren für Zufalls- und Pseudozufallszahlen

Nur wenige wissen es, aber die meisten modernen Geräte erzeugen tatsächlich Pseudozufallszahlen. Dies ist der Name von Zahlenfolgen, deren Eigenschaften in vielerlei Hinsicht denen von Zufallszahlen ähnlich sind, der Mechanismus für ihre Konstruktion jedoch erheblich anders ist. Echte Zufallszahlengeneratoren verwenden für ihre Arbeit die Ergebnisse winziger zufälliger physikalischer Prozesse, wie thermisches und Schrotrauschen, den photoelektrischen Effekt oder einige Quantenphänomene. Die Ausgangssequenz eines solchen Generators kann nicht vorhergesagt werden, was der Hauptvorteil von Zufallszahlengeneratoren gegenüber Pseudozufallsgeneratoren ist. Diese Eigenschaft von Zufallszahlen ist vor allem in Bereichen wichtig, in denen Datenschutz und -sicherheit erforderlich sind, wie z. B. in der Kryptografie.

Im Gegensatz zu echten Zufallszahlen werden Pseudozufallszahlenfolgen auf der Grundlage eines Algorithmus generiert, sodass sie vorhersehbar und unveränderlich sind. Die Ergebnisse des Pseudo-Zufallszahlengenerators können verbessert werden, indem einige Parameter in das System eingeführt werden, die die Abhängigkeiten zwischen Zahlen verkomplizieren, jedoch werden alle derzeit existierenden Pseudo-Zufallszahlengeneratoren früher oder später Schleifen und sind daher nicht in der Lage, wirklich zu produzieren Zufallszahlen.

Aufgrund der hohen Komplexität des Geräts und der Kosten von Zufallszahlengeneratoren widmen Wissenschaftler derzeit sicherlich viel Aufmerksamkeit der Suche und Optimierung der effizientesten Algorithmen zur Erzeugung von Pseudozufallszahlen. Sogar "Cryptographically Strong Pseudo-Random Number Generators" (CSPRNGS) wurden erfunden, die in den Bereichen Verschlüsselung und Sicherstellung der Integrität übertragener Informationen eingesetzt werden.

Wo Zufalls- und Pseudozufallszahlen verwendet werden

Zufallszahlengeneratoren sind ein integraler Bestandteil der meisten Betriebssystemsoftware. Darüber hinaus sind sie für statistische Tests und numerische Simulationen unverzichtbar. Zufallszahlengeneratoren werden auch bei der Erstellung komplexer Computerspiele verwendet und können die Fähigkeiten der künstlichen Intelligenz, einer der vielversprechendsten Technologien dieses Jahrzehnts, erheblich erweitern. Natürlich werden Zufallszahlen häufig in Lotterien, Wettbewerben und Ziehungen verwendet.

Das Generieren von Zufallszahlen ist ein zeitraubender und in vielerlei Hinsicht mysteriöser Prozess, aber deshalb ist er umso interessanter. Tauchen Sie tiefer in dieses Thema ein und entdecken Sie etwas Neues für sich.

{$ subpageListHide ? ('Show' | translate) : ('Hide' | translate) $}