מחולל מספרים אקראיים

הקידמה המדעית והטכנולוגית של המאה ה-20 חייבת רבות לפיתוח תורת ההסתברות וליצירת מחוללי מספרים אקראיים.

מספרים אקראיים הם מספרים שניתן לפרש כתוצאות של יישום של משתנה אקראי כלשהו - המושג הבסיסי של תורת ההסתברות. המושג אקראיות בהקשר זה מרמז על חוסר הניבוי של הערך של כמות נתונה לפני תחילת הניסוי.

היסטוריה של מספרים אקראיים

הצורך של האנושות להשתמש במספרים אקראיים התעורר הרבה לפני המצאת מכשירים על ידי מדענים המאפשרים השגת מערכים אקראיים. במשך זמן רב, אנשים השתמשו באמצעים מאולתרים כדי ליצור מספרים אקראיים, כולל אובייקטים בעלי אופי חי ודומם.

אחת הדוגמאות הבולטות ביותר למחוללי המספרים האקראיים הפשוטים ביותר הן הקוביות המוכרות, שנמצאות בשימוש נרחב כיום. בניסויים אלמנטריים ואימונים, ניתן להזניח לחלוטין את התלות של חוק התנועה של קובייה בסביבתה, בתנאים ההתחלתיים ובגורם האנושי, כך שמספר הנקודות בקובייה יכול, בהסתייגויות מסוימות, להיחשב כאקראי. מִשְׁתַנֶה. לקוביות היה תפקיד משמעותי בפיתוח תורת ההסתברות: בשנת 1890 הציע החוקר האנגלי פרנסיס גלטון שיטה להפקת מספרים אקראיים באמצעות קוביות.

קצת יותר מסובך במכשיר הוא מחולל מספרים נוסף בשימוש נרחב בחיי היומיום - תוף הלוטו. מכשיר זה הוא תוף עם כדורים ממוספרים שמתערבבים בתוכו במהלך הסיבוב. תחום היישום העיקרי של תופי לוטו הוא הגרלות ולוטו. קל לנחש שהלוטוטרון אינו מתאים לשימוש בניסויים מדעיים רציניים בשל מידת האקראיות הנמוכה ומהירות הפעולה הנמוכה.

מחולל המספרים האקראיים הראשון המאפשר לך לקבל כמויות גדולות של נתונים ומתאים לפתרון בעיות יישומיות הומצא בשנת 1939. מוריס ג'ורג' קנדל וברנרד באבינגטון-סמית' יצרו מכשיר שיכול ליצור טבלה המכילה 100,000 מספרים אקראיים. ורק 16 שנים מאוחר יותר, החברה האסטרטגית האמריקאית RAND שיפרה את התוצאות של אקדמאים אנגלים 10 פעמים - בעזרת מכונות מיוחדות נוצרה טבלה של מיליון מספרים אקראיים. השיטה הטבלאית להפקת מספרים אקראיים זכתה להתפתחות משמעותית הודות לג'ורג' מרסגליה, שקיבל 650 מגה-בייט של מספרים אקראיים ב-1996. עם זאת, בשל מצומצמות ההיקף, שיטה זו אינה מקובלת כיום.

למכונות שמייצרות מספרים אקראיים בזמן אמת יש מספר יתרונות על פני מכשירים היוצרים טבלאות של מספרים אקראיים. אחת המכונות הראשונות מסוג זה הייתה מחשב Ferranti Mark 1, שבשנת 1951 כלל תוכנית שיצרה מספרים אקראיים על סמך זרם רעש הכניסה של נגד. מעניין שהרעיון ליצור תוכנית כזו היה המתמטיקאי האנגלי הגדול אלן טיורינג. חדשני גם בתחום יצירת מספרים אקראיים הייתה ההמצאה בשנת 1957 של ERNIE (Electronic Random Number Indicator Equipment), שנועדה במקור ליצור מספרים מנצחים בלוטו הבריטי.

מספרים פסאודו אקראיים

המצאת מחוללי מספרים אקראיים, ללא ספק האיצה מאוד את התהליך המדעי והטכנולוגי. עם זאת, למכשירים אלה היה חסרון חשוב ביותר, שהגביל באופן משמעותי את אפשרות היישום שלהם. כבר באמצע המאה ה-20, המתמטיקאי ההונגרי-אמריקאי ג'ון פון נוימן ציין את חוסר ההתאמה של מחוללי מספרים אקראיים פיזיקליים במחשוב, בשל חוסר האפשרות לחזור על ניסוי אקראי וכתוצאה מכך, חוסר האפשרות לשחזר מספר אקראי. לבדוק את פעולת המכונה. כך נזקקה הקהילה המדעית למספרים פסאודו אקראיים - מספרים שיש להם מספר תכונות חשובות של מספרים אקראיים, אך מתקבלים לא כתוצאה מניסוי אקראי, אלא על בסיס אלגוריתם כלשהו. ג'ון פון נוימן עצמו הפך למחבר של שיטת "אמצע הריבוע", המאפשרת לקבל מספרים פסאודו אקראיים בני עשר ספרות בפלט.

החיסרון העיקרי של מספרים פסאודו אקראיים הוא, כמובן, היעדר אקראיות הנתונים, שהיא כה חשובה בתחומים רבים של המדע והחיים. בנוסף, לכל מחוללי המספרים הפסאודו-אקראיים יש תכונה של לולאה, כלומר, מרגע מסוים לחזור על רצף מספרי הפלט, אלגוריתמים רבים הם הפיכים, ולחלקם אפילו התפלגות חד-ממדית לא אחידה. לכן, נכון לעכשיו, תחום זה מושך חוקרים רבים המבקשים לפתח מחוללי מספרים פסאודו-אקראיים יעילים קיימים או ליצור חדשים.

עובדות מעניינות

לפי כמה היסטוריונים, הניסיונות הראשונים ליצור מספרים אקראיים מתוארכים לשנת 3500 לפני הספירה. באופן מוזר, הם קשורים למשחק הלוח המצרי הקדום "Senet", המורכב מהזזת שבבים סביב הלוח.
במשך זמן רב, התוצאות של מפקדי אוכלוסין וטבלאות נתונים אחרות שהתקבלו בניסוי שימשו מקורות למספרים אקראיים לכמה בעיות מעשיות אמיתיות.
פגיעות באלגוריתמים ליצירת מספרים פסאודו-אקראיים נוצלה בתחילת שנות ה-2010 על ידי מנהל האבטחה לשעבר של איגוד הפיס הרב-מדינתי. לפורץ הייתה גישה לתוכנה המשמשת לקביעת מספרי הזכייה של כרטיסי הגרלה, שבאמצעותם יכול היה לקבוע את השילובים הזוכים מספר ימים בשנה. הוא הואשם ב-2015 לאחר שזכה ב-16.5 מיליון דולר.
מחולל מספרים פסאודו-אקראיים שהותקן במחשב המובנה של חללית אפולו אחת גרם פעם לתנועתו להתקלקל ולסטות ברצינות מהמסלול המיועד לו. כפי שגילו המדענים, נתוני התפוקה של הגנרטור המשמש לחישוב מהירויות הזוויתיות נפלו לחצי המישור התחתון ב-80% מהמקרים, אשר לחלוטין לא עמד בקריטריונים הנדרשים לאקראיות של תוצאות המחולל.

הבעיה של יצירת מספרים אקראיים היא כיום אחת הרלוונטיות והמבטיחות בקהילה המדעית. יחד עם זאת, נושא זה מעניין בעיקר עבור אנשים שרחוקים מעולם המדע. הכירו את האלגוריתמים המפורסמים ביותר ליצירת מספרים פסאודו-אקראיים ואת תחומי השימוש שלהם.

כל יום, מיליוני אנשים משתמשים בשירותי יצירת מספרים אקראיים מקוונים, אך מעטים האנשים שחושבים על מה שעומד מאחורי התהליך הזה. כיצד פועלים מחוללי מספרים אקראיים והאם המספרים הללו אקראיים בכלל?

כיצד מתקבלים מספרים אקראיים

הדוגמאות הידועות ביותר לניסויים עם תוצאות אקראיות שניתן לפרש כמספרים אקראיים הן הטלה מוכרת של מטבע או קובייה, ערבוב קלפים או משיכת קלף מחפיסה מעורבת. אנשים משתמשים בטכניקות אלו בחיי היומיום במשך מאות שנים, אך ברור ששיטות כאלה אינן מתאימות ליצירת מערכים גדולים.

הניסיונות הראשונים לשיטתיות של תהליך יצירת מספרים אקראיים הובילו ליצירת אלגוריתמים למילוי טבלאות במספרים אקראיים. עם זאת, טווח היישום של טבלאות כאלה הוא צר למדי, ולכן טבלאות של מספרים אקראיים הוחלפו במהרה על ידי מכונות שמייצרות מספרים אקראיים בזמן אמת ונמצאות בשימוש נרחב כיום.

מחוללי מספרים אקראיים ופסאודו-אקראיים

מעטים יודעים, אבל רוב המכשירים המודרניים למעשה יוצרים מספרים פסאודו אקראיים. זהו שמם של רצפים של מספרים שתכונותיהם דומות במובנים רבים לאקראיים, אך מנגנון בנייתם שונה באופן משמעותי. מחוללי מספרים אקראיים אמיתיים משתמשים בתוצאות של תהליכים פיסיקליים אקראיים זעירים בעבודתם, כגון רעש תרמי וזריקה, האפקט הפוטואלקטרי או תופעות קוונטיות מסוימות. לא ניתן לחזות את רצף הפלט של מחולל כזה, וזה היתרון העיקרי של מחוללי מספרים אקראיים על פני פסאודו-אקראיים. מאפיין זה של מספרים אקראיים הוא החשוב ביותר באזורים שבהם נדרשות פרטיות ואבטחת נתונים, כגון הצפנה.

בניגוד למספרים אקראיים אמיתיים, רצפי מספרים פסאודו-אקראיים נוצרים על סמך אלגוריתם כלשהו, כך שהם ניתנים לחיזוי וקבועים. ניתן לשפר את התוצאות של מחולל המספרים הפסאודו-אקראיים על ידי הכנסת כמה פרמטרים למערכת המסבכים את התלות בין מספרים, עם זאת, כל מחוללי המספרים הפסאודו-אקראיים הקיימים כיום במוקדם או במאוחר, ולכן, אינם מסוגלים לייצר באמת מספרים אקראיים.

אין ספק, בשל המורכבות הגבוהה של המכשיר והעלות של מחוללי מספרים אקראיים, תשומת לב רבה מוקדשת כיום על ידי מדענים למציאת וייעול האלגוריתמים היעילים ביותר להפקת מספרים פסאודו אקראיים. אפילו "מחוללי מספרים פסאודו-אקראיים חזקים בקריפטוגרפיה" (CSPRNGS) הומצאו, המשמשים בתחומי ההצפנה והבטחת שלמות המידע המועבר.

היכן נעשה שימוש במספרים אקראיים ופסאודו-אקראיים

מחוללי מספרים אקראיים הם חלק בלתי נפרד מרוב תוכנות מערכות ההפעלה. בנוסף, הם הכרחיים עבור מבחנים סטטיסטיים וסימולציות מספריות. מחוללי מספרים אקראיים משמשים גם ביצירת משחקי מחשב מורכבים ויכולים להרחיב משמעותית את היכולות של בינה מלאכותית, אחת הטכנולוגיות המבטיחות של העשור הזה. כמובן, מספרים אקראיים נמצאים בשימוש נרחב בהגרלות, תחרויות והגרלות.

יצירת מספרים אקראיים היא תהליך שלוקח זמן ובמובנים רבים מסתורי, אבל זו הסיבה שהוא אפילו יותר מעניין. צלול עמוק יותר לתוך הנושא הזה והקפד לגלות משהו חדש בעצמך.

{$ subpageListHide ? ('Show' | translate) : ('Hide' | translate) $}