De wetenschappelijke en technologische vooruitgang van de 20e eeuw heeft veel te danken aan de ontwikkeling van de waarschijnlijkheidstheorie en de creatie van generatoren van willekeurige getallen.
Willekeurige getallen zijn getallen die kunnen worden geïnterpreteerd als de resultaten van de implementatie van een willekeurige variabele - het basisconcept van de kansrekening. Het concept van willekeur impliceert in deze context de onvoorspelbaarheid van de waarde van een bepaalde grootheid vóór de start van het experiment.
Geschiedenis van willekeurige getallen
De behoefte van de mensheid om willekeurige getallen te gebruiken ontstond lang voordat wetenschappers apparaten uitvonden waarmee willekeurige reeksen konden worden verkregen. Lange tijd gebruikten mensen geïmproviseerde middelen om willekeurige getallen te genereren, inclusief objecten van levende en levenloze aard.
Een van de meest opvallende voorbeelden van de eenvoudigste generatoren voor willekeurige getallen zijn de bekende dobbelstenen, die tegenwoordig veel worden gebruikt. In elementaire en trainingsexperimenten kan de afhankelijkheid van de bewegingswet van een dobbelsteen van zijn omgeving, beginvoorwaarden en de menselijke factor volledig worden verwaarloosd, dus het aantal punten op een dobbelsteen kan, met enig voorbehoud, als willekeurig worden beschouwd. variabel. Dobbelstenen speelden een belangrijke rol in de ontwikkeling van de waarschijnlijkheidstheorie: in 1890 stelde de Engelse onderzoeker Francis Galton een methode voor om willekeurige getallen te genereren met behulp van dobbelstenen.
Iets ingewikkelder in het apparaat is een andere nummergenerator die veel wordt gebruikt in het dagelijks leven: de loterijtrommel. Dit apparaat is een trommel met genummerde ballen die tijdens het draaien erin worden gemengd. Het belangrijkste toepassingsgebied van loterijtrommels zijn loterijen en lotto. Het is gemakkelijk te raden dat de lototron ongeschikt is voor gebruik in serieuze wetenschappelijke experimenten vanwege de lage mate van willekeur en snelheid van werken.
De eerste generator voor willekeurige getallen waarmee u grote hoeveelheden gegevens kunt verkrijgen en die geschikt is voor het oplossen van toegepaste problemen, werd uitgevonden in 1939. Maurice George Kendall en Bernard Babington-Smith creëerden een apparaat dat een tabel kon genereren met 100.000 willekeurige getallen. En slechts 16 jaar later verbeterde het Amerikaanse strategische bedrijf RAND de resultaten van Engelse academici 10 keer - met behulp van speciale machines werd een tabel met een miljoen willekeurige getallen gemaakt. De tabelmethode voor het genereren van willekeurige getallen heeft een aanzienlijke ontwikkeling doorgemaakt dankzij George Marsaglia, die in 1996 650 MB aan willekeurige getallen ontving. Vanwege de beperkte reikwijdte wordt deze methode momenteel echter niet algemeen geaccepteerd.
Machines die in realtime willekeurige getallen genereren, hebben een aantal voordelen ten opzichte van apparaten die tabellen met willekeurige getallen maken. Een van de eerste dergelijke machines was de Ferranti Mark 1-computer, die in 1951 een programma bevatte dat willekeurige getallen genereerde op basis van de ingangsruisstroom van een weerstand. Interessant genoeg was het idee om zo'n programma te maken de grote Engelse wiskundige Alan Turing. Ook vernieuwend op het gebied van het genereren van willekeurige getallen was de uitvinding in 1957 van de ERNIE (Electronic Random Number Indicator Equipment), oorspronkelijk bedoeld om winnende getallen in de Britse loterij te genereren.
Pseudowillekeurige getallen
De uitvinding van de generator van willekeurige getallen heeft het wetenschappelijke en technologische proces ongetwijfeld enorm versneld. Deze apparaten hadden echter een cruciaal belangrijk nadeel, waardoor de mogelijkheid van hun toepassing aanzienlijk werd beperkt. Al in het midden van de 20e eeuw merkte de Hongaars-Amerikaanse wiskundige John von Neumann op dat fysieke generatoren van willekeurige getallen niet geschikt zijn voor computers, vanwege de onmogelijkheid om een willekeurig experiment te herhalen en als gevolg daarvan de onmogelijkheid om een willekeurig getal te reproduceren. om de werking van een machine te testen. Dit is hoe de wetenschappelijke gemeenschap pseudo-willekeurige getallen nodig had - getallen die een aantal belangrijke eigenschappen van willekeurige getallen hebben, maar die niet zijn verkregen als resultaat van een willekeurig experiment, maar op basis van een of ander algoritme. John von Neumann werd zelf de auteur van de "middle of the square"-methode, waarmee je tiencijferige pseudo-willekeurige getallen aan de uitvoer kunt krijgen.
Het belangrijkste nadeel van pseudo-willekeurige getallen is natuurlijk het gebrek aan willekeurigheid van gegevens, wat zo belangrijk is in veel gebieden van de wetenschap en het leven. Bovendien hebben alle generatoren van pseudo-willekeurige getallen de eigenschap van looping, dat wil zeggen dat vanaf een bepaald moment de reeks uitvoernummers wordt herhaald, veel algoritmen zijn omkeerbaar en sommige hebben zelfs een ongelijke eendimensionale verdeling. Daarom trekt dit gebied momenteel veel onderzoekers aan die bestaande of nieuwe efficiënte generatoren van pseudo-willekeurige getallen willen ontwikkelen of creëren.
Interessante feiten
- Volgens sommige historici dateren de eerste pogingen om willekeurige getallen te genereren uit 3500 voor Christus. Vreemd genoeg zijn ze verbonden met het oude Egyptische bordspel "Senet", dat bestaat uit het verplaatsen van fiches over het bord.
- Lange tijd dienden de resultaten van volkstellingen en andere gegevenstabellen die experimenteel werden verkregen als bronnen van willekeurige getallen voor enkele echte praktische problemen.
- Een kwetsbaarheid in algoritmen voor het genereren van pseudo-willekeurige getallen werd begin 2010 uitgebuit door de voormalige beveiligingsdirecteur van de Multi-State Lottery Association. De indringer had toegang tot software waarmee hij de winnende nummers van loten kon bepalen, waarmee hij meerdere dagen per jaar de winnende combinaties kon bepalen. Hij werd in 2015 aangeklaagd nadat hij $ 16,5 miljoen had gewonnen.
- Een generator voor pseudo-willekeurige getallen die op de boordcomputer van een Apollo-ruimtevaartuig was geïnstalleerd, zorgde er ooit voor dat de beweging niet goed werkte en ernstig afweek van de beoogde baan. Zoals de wetenschappers ontdekten, vielen de uitvoergegevens van de generator die werd gebruikt om de hoeksnelheden te berekenen in 80% van de gevallen in het onderste halfvlak, wat absoluut niet voldeed aan de vereiste criteria voor de willekeur van de resultaten van de generator.
Het probleem van het genereren van willekeurige getallen is momenteel een van de meest relevante en veelbelovende in de wetenschappelijke gemeenschap. Tegelijkertijd is dit onderwerp vooral interessant voor mensen die ver van de wereld van de wetenschap staan. Maak uzelf vertrouwd met de beroemdste algoritmen voor het genereren van pseudo-willekeurige getallen en hun toepassingsgebieden.
